1969 AMC 12 第 12 题

Question

设

F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}

是一个关于

x

的一次式的平方。则

m

的特定值位于：

Let

F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}

be the square of an expression which is linear in

x.

Then

m

has a particular value between:

3

与

4

之间

3

and

4

4

与

5

之间

4

and

5

5

与

6

之间

5

and

6

-4

与

-3

之间

-4

and

-3

-6

与

-5

之间

-6

and

-5

答案：A

知识点：配方法完全平方数二次方程

难度评级：1580

小提示：

改写为

F=x^2+\frac83x+\frac m2

Rewrite

F=x^2+\frac83x+\frac m2

大提示：

将常数项与一次项系数一半的平方相匹配

Match the constant term to the square of half the linear coefficient

解答：

有

F=x^2+\frac83x+\frac m2\text{。}

要使它成为平方，必须等于

(x+\frac{4}{3})^2

，其常数项为

\frac{16}{9}

。因此

\frac{m}{2}=\frac{16}{9}

，所以

m=\frac{32}{9}

，它位于

3

与

4

之间。

因此，正确答案是 A。

We have

F=x^2+\frac83x+\frac m2.

For this to be a square, it must equal

(x+\frac{4}{3})^2,

whose constant term is

\frac{16}{9}.

Hence

\frac{m}{2}=\frac{16}{9},

so

m=\frac{32}{9},

which lies between

3

and

4.

Therefore, the correct answer is A.

1969 AMC 12 第 12 题

答案：A

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

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