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1969 AMC 12 第 22 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

22.

令

K

为由

x

轴、直线

x=8

以及下列曲线围成区域的面积：

\begin{aligned} f=\{(x,y)\mid{}&\\ y&=x\\ &\text{若 }0\le x\le5,\\ y&=2x-5\\ &\text{若 }5\le x\le8\} \end{aligned}\text{。}

则

K

为：

Let

K

be the measure of the area bounded by the

x

-axis, the line

x=8,

and the curve defined by

\begin{aligned} f=\{(x,y)\mid{}&\\ y&=x\\ &\text{when }0\le x\le5,\\ y&=2x-5\\ &\text{when }5\le x\le8\}. \end{aligned}

Then

K

is:

21.5

36.4

36.5

44

小于

44

，但可以任意接近它

less than

44

but arbitrarily close to it

答案：C

知识点：面积分割梯形三角形面积

难度评级：1510

小提示：

在

x=5

处分割该区域

Split the region at

x=5

大提示：

从

0

到

5

用三角形，从

5

到

8

用梯形

Use a triangle from

0

to

5

and a trapezoid from

5

to

8

解答：

从

x=0

到

5

，该区域是面积为

\frac12(5)(5)=12.5

的三角形。从

x=5

到

8

，两端的高度分别为

5

和

11

，所以梯形面积为

\frac12(5+11)(3)=24\text{。}

因此

K=12.5+24=36.5

。

所以正确答案是 C。

From

x=0

to

5,

the region is a triangle of area

\frac12(5)(5)=12.5.

From

x=5

to

8,

the endpoint heights are

5

and

11,

so the trapezoid has area

\frac12(5+11)(3)=24.

Thus

K=12.5+24=36.5.

Therefore, the correct answer is C.

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