1969 AMC 12 第 4 题

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在整数有序对上定义二元运算

*

：

(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d)

。若

(3,2)*(0,0)

与

(x,y)*(3,2)

表示相同的有序对，则

x

等于：

Let a binary operation

*

on ordered pairs of integers be defined by

(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d).

Then, if

(3,2)*(0,0)

and

(x,y)*(3,2)

represent identical pairs,

x

equals:

-3

0

2

3

6

直接计算两个有序对运算

Evaluate each ordered-pair operation directly

令第一坐标

3

与

x-3

相等

Equate the first coordinates

3

and

x-3

第一个有序对为

(3-0,2+0)=(3,2)

。第二个为

(x-3,y+2)

。第一坐标相等给出

x-3=3

，所以

x=6

。

因此，正确答案是 E。

The first pair is

(3-0,2+0)=(3,2).

The second is

(x-3,y+2).

Equality of the first coordinates gives

x-3=3,

x=6.

Therefore, the correct answer is E.

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