若 f(x)=(x^4+x^2)/(x+1) ，其中 i=√-1 ，则 f(i) 等于：

1970 AMC 12 第 5 题

先试着解答 1970 AMC 12 第 5 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1970 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若

f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1}

，其中

i=\sqrt{-1}

，则

f(i)

等于：

f(x)=\dfrac{x^4+x^2}{x+1},

then

f(i),

where

i=\sqrt{-1},

is equal to:

1+i

1

-1

0

-1-i

利用

i^2=-1

和

i^4=1

Use

i^2=-1

and

i^4=1

分子为零，而分母不为零

The numerator vanishes while the denominator does not

因为

i^2=-1

，且

i^4=1

，所以

f(i)=\frac{i^4+i^2}{i+1}=\frac{1-1}{i+1}=0\text{。}

因此，正确答案是 D。

Because

i^2=-1

and

i^4=1,

f(i)=\frac{i^4+i^2}{i+1}=\frac{1-1}{i+1}=0.

Therefore, the correct answer is D.