满足 n^200<5^300 的最大整数 n 为

1984 AMC 12 第 5 题

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满足

n^{200}\lt5^{300}

的最大整数

n

为

The largest integer

n

for which

n^{200}\lt5^{300}

8

9

10

11

12

对两边取正的一百分之一次方

Take the positive one-hundredth root of both sides

比较

n^2

与

5^3

Compare

n^2

with

5^3

对两边取正的一百分之一次方，得到

n^2\lt5^3=125

。由于

11^2=121\lt125

，而

12^2=144\gt125

，所以最大可能整数为

11

。

所以正确答案是 D。

Taking positive one-hundredth roots gives

n^2\lt5^3=125.

Since

11^2=121\lt125

but

12^2=144\gt125,

the largest possible integer is

11.

Therefore, the correct answer is D.