In English En español

1985 AMC 12 第 5 题

先试着解答 1985 AMC 12 第 5 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1985 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

应从下列和式中删去哪些项

\frac12+\frac14+\frac16+\frac18+\frac1{10}+\frac1{12}

才能使剩余各项之和等于

1

？

Which terms must be removed from the sum

\frac12+\frac14+\frac16+\frac18+\frac1{10}+\frac1{12}

if the sum of the remaining terms is to equal

1?

\frac14

和

\frac18

\frac14

and

\frac18

\frac14

和

\frac1{12}

\frac14

and

\frac1{12}

\frac18

和

\frac1{12}

\frac18

and

\frac1{12}

\frac16

和

\frac1{10}

\frac16

and

\frac1{10}

\frac18

和

\frac1{10}

\frac18

and

\frac1{10}

答案：E

知识点：分数整数运算

难度评级：1470

小提示：

计算完整和式比

1

多出多少

Compute how much larger the full sum is than

1

大提示：

用公分母

120

比较各个候选数对

Use a common denominator of

120

to compare the candidate pairs

解答：

完整和式为

\begin{aligned} \frac{\substack{60+30+20\\{}+15+12+10}}{120} &=\frac{147}{120}\text{。} \end{aligned}

因此，删去的两项之和必须为

\frac{27}{120}=\frac{9}{40}

。由于

\frac{1}{8}+\frac{1}{10}

=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}

=\frac{9}{40}

，应删去这两项。

所以正确答案是 E。

The full sum is

\begin{aligned} \frac{\substack{60+30+20\\{}+15+12+10}}{120} &=\frac{147}{120}. \end{aligned}

The removed terms must therefore total

\frac{27}{120}=\frac{9}{40}.

Since

\frac{1}{8}+\frac{1}{10}

=\frac{5}{40}+\frac{4}{40}

=\frac{9}{40},

those are the required terms.

Thus the correct answer is E.

其他年份的第 5 题