Si x-log y=x+log y, donde x y log y son reales, entonces:

1972 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

\lvert x-\log y\rvert=x+\log y,

donde

x

\log y

son reales, entonces:

\lvert x-\log y\rvert=x+\log y,

where

x

and

\log y

are real, then:

x=0

y=1

x=0

y=1

x=0

and

y=1

x(y-1)=0

Ninguna de estas

None of these

Separa los casos

x-\log y\ge0

x-\log y\lt0

Separate the cases

x-\log y\ge0

and

x-\log y\lt0

Un caso obliga a que

\log y=0

, mientras que el otro obliga a que

x=0

One case forces

\log y=0

, while the other forces

x=0

x-\log y\ge0,

la ecuación da

\log y=0,

y por tanto

y=1.

x-\log y\lt0,

x=0.

Así, toda solución satisface

x=0

y=1,

lo cual se expresa mediante

x(y-1)=0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

x-\log y\ge0,

the equation gives

\log y=0,

hence

y=1.

x-\log y\lt0,

it gives

x=0.

Therefore every solution satisfies either

x=0

y=1,

which is expressed by

x(y-1)=0.

Therefore, the correct answer is D.