若 x≠0 ，也不等于 4 ，且 y≠0 ，也不等于 6 ，则 2x+3y=12 等价于

1974 AMC 12 第 1 题

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若

x\ne0

，也不等于

4

，且

y\ne0

，也不等于

6

，则

\frac2x+\frac3y=\frac12

等价于

x\ne0

4

and

y\ne0

6,

then

\frac2x+\frac3y=\frac12

is equivalent to

4x+3y=xy

y=\frac{4x}{6-y}

\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2

\frac{4y}{y-6}=x

以上皆非

none of these

一次消去三个分母

Clear all three denominators at once

两边乘以

2xy

后，把含

x

的项移到同一边并提取公因式

After multiplying by

2xy,

isolate the terms containing

x

and factor

两边乘以

2xy

，得

4y+6x=xy

，所以

4y=x(y-6)

。由于

y\ne6

，

x=\frac{4y}{y-6}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Multiplying by

2xy

gives

4y+6x=xy,

4y=x(y-6).

Since

y\ne6,

x=\frac{4y}{y-6}.

Therefore, the correct answer is D.