1974 AMC 12 第 4 题

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x^{51}+51

除以

x+1

的余数是多少？

What is the remainder when

x^{51}+51

is divided by

x+1?

0

1

49

50

51

除以

x+1

时，将

-1

代入多项式

For division by

x+1,

evaluate the polynomial at

-1

指数

51

是奇数

The exponent

51

is odd

由多项式余式定理，余数为

(-1)^{51}+51=-1+51=50\text{。}

因此，正确答案是 D。

By the polynomial remainder theorem, the remainder is

(-1)^{51}+51=-1+51=50.

Therefore, the correct answer is D.

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