1975 AMC 12 第 4 题

Question

若第一个正方形的一条边等于第二个正方形的一条对角线，则第一个正方形与第二个正方形的面积之比是多少？

If the side of one square is the diagonal of a second square, what is the ratio of the area of the first square to the area of the second?

2

\sqrt2

\frac12

2\sqrt2

4

若第一个正方形的边长为

s

，则第二个正方形的对角线长为

s

If the first side is

s,

then the second square has diagonal

s

对角线长为

s

的正方形面积为

\frac{s^2}{2}

A square with diagonal

s

has area

\frac{s^2}{2}

设第一个正方形的边长为

s

。第二个正方形的对角线长为

s

，所以其边长为

\frac{s}{\sqrt2}

，面积为

\frac{s^2}{2}

。所求面积比为

\frac{s^2}{\frac{s^2}{2}}=2

。

因此，正确答案是 A。

Let the first square have side

s.

The second has diagonal

s,

so its side is

\frac{s}{\sqrt2}

and its area is

\frac{s^2}{2}.

The ratio is

\frac{s^2}{\frac{s^2}{2}}=2.

Therefore, the correct answer is A.

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