1975 AMC 12 第 5 题

Question

将多项式

(x+y)^9

按

x

的降幂展开。在

x=p

、

y=q

处，展开式的第二项与第三项取值相等，其中

p

、

q

均为正数且和为一。

p

的值是多少？

The polynomial

(x+y)^9

is expanded in decreasing powers of

x.

The second and third terms have equal values when evaluated at

x=p

and

y=q,

where

p

and

q

are positive numbers whose sum is one. What is the value of

p?

\frac15

\frac45

\frac14

\frac34

\frac89

答案：B

知识点：二项式定理一次方程

难度评级：1590

小提示：

写出二项式展开中的第二项和第三项

Write the second and third binomial terms explicitly

大提示：

约去公共的正因子后，将

p=4q

与

p+q=1

联立

After canceling common positive factors, combine

p=4q

with

p+q=1

解答：

这两项分别为

9p^8q

和

36p^7q^2

。由两者相等且

p,q\gt0

，得

p=4q

。又因

p+q=1

，所以

5q=1

，从而

p=\frac{4}{5}

。

因此，正确答案是 B。

The terms are

9p^8q

and

36p^7q^2.

Their equality, with

p,q\gt0,

gives

p=4q.

Since

p+q=1,

we get

5q=1

and

p=\frac{4}{5}.

Therefore, the correct answer is B.

1975 AMC 12 第 5 题

答案：B

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

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