1984 AMC 12 第 1 题

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\frac{1000^2}{252^2-248^2}

等于

\frac{1000^2}{252^2-248^2}

equals

62{,}500

1000

500

250

\frac12

将分母分解为平方差

Factor the denominator as a difference of squares

利用

252+248=500

和

252-248=4

Use

252+248=500

and

252-248=4

分解分母得

\begin{aligned} 252^2-248^2 &=(252+248)\\ &\quad{}\cdot(252-248)\\ &=500\cdot4=2000 \end{aligned}\text{。}

因此原商为

\frac{1000^2}{2000}=500

。所以正确答案是 C。

Factoring the denominator gives

\begin{aligned} 252^2-248^2 &=(252+248)\\ &\quad{}\cdot(252-248)\\ &=500\cdot4=2000. \end{aligned}

Thus the given quotient is

\frac{1000^2}{2000}=500.

Therefore, the correct answer is C.

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