1984 AMC 12 Problema 8

Question

La figura

ABCD

es un trapecio con

AB\parallel DC,

AB=5,

BC=3\sqrt2,

\angle BCD=45^\circ

y

\angle CDA=60^\circ.

La longitud de

DC

es

Figure

ABCD

is a trapezoid with

AB\parallel DC,

AB=5,

BC=3\sqrt2,

\angle BCD=45^\circ

and

\angle CDA=60^\circ.

The length of

DC

is

7+\frac23\sqrt3

8

9\frac12

8+\sqrt3

8+3\sqrt3

Respuesta: D

Conceptos:trapecio triángulo rectángulo especial descomposición de áreas

Nivel de dificultad: 1800

Pista pequeña:

Traza perpendiculares desde

A

y

B

hasta

DC

Drop perpendiculars from

A

and

B

to

DC

Pista grande:

El triángulo de la derecha es

45^\circ

-

45^\circ

-

90^\circ,

y el de la izquierda es

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

The right-hand triangle is

45^\circ

-

45^\circ

-

90^\circ,

and the left-hand triangle is

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

Solución:

Traza perpendiculares desde

A

y

B

hasta

DC.

Como

BC=3\sqrt2

y el ángulo en

C

es

45^\circ,

tanto la altura como el desplazamiento horizontal derecho son

3.

El triángulo izquierdo

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

tiene altura

3,

así que su desplazamiento horizontal es

\sqrt3.

Por tanto,

DC=\sqrt3+AB+3=8+\sqrt3.

La respuesta correcta es D.

Drop perpendiculars from

A

and

B

to

DC.

Since

BC=3\sqrt2

and the angle at

C

is

45^\circ,

both the height and the right horizontal offset are

3.

The left

30^\circ

-

60^\circ

-

90^\circ

triangle has height

3,

so its horizontal offset is

\sqrt3.

Therefore

DC=\sqrt3+AB+3=8+\sqrt3.

The correct answer is D.