1986 AMC 12 第 13 题

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13.

抛物线

y=ax^2+bx+c

的顶点为

(4,2)

。若

(2,0)

在此抛物线上，则

abc

等于

A parabola

y=ax^2+bx+c

has vertex

(4,2).

(2,0)

is on the parabola, then

abc

equals

-12

-6

0

6

12

答案：E

知识点：抛物线 vertex form polynomial coefficient

难度评级：1300

小提示：

将抛物线写成顶点式

y=a(x-4)^2+2

Write the parabola in vertex form

y=a(x-4)^2+2

大提示：

用给定点求出

a

，再展开式子读出

b

和

c

Use the given point to find

a,

then expand to read

b

and

c

解答：

将方程写成

y=a(x-4)^2+2

。代入

(2,0)

，得到

0=4a+2

，所以

a=-\frac{1}{2}

。展开得

y=-\frac12x^2+4x-6\text{。}

因此

b=4

、

c=-6

，且

abc=(-\frac{1}{2})(4)(-6)=12

。

所以正确答案是 E。

Write the equation as

y=a(x-4)^2+2.

Substituting

(2,0)

gives

0=4a+2,

a=-\frac{1}{2}.

Expanding,

y=-\frac12x^2+4x-6.

Thus

b=4,

c=-6,

and

abc=(-\frac{1}{2})(4)(-6)=12.

Therefore the correct answer is E.

1986 AMC 12 第 13 题

答案：E

难度评级：1300

小提示：

大提示：

解答：

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