1990 AMC 12 Problema 13

Question

Si una computadora ejecuta las siguientes instrucciones, ¿qué valor de

X

se imprimirá debido a la instrucción

5

?

1.

INICIAR

X

EN

3

Y

S

EN

0.

2.

AUMENTAR EL VALOR DE

X

EN

2.

3.

AUMENTAR EL VALOR DE

S

EN EL VALOR DE

X.

4.

SI

S

ES AL MENOS

10000,

IR A LA INSTRUCCIÓN

5;

EN CASO CONTRARIO, IR A LA INSTRUCCIÓN

2

Y CONTINUAR DESDE ALLÍ.

5.

IMPRIMIR EL VALOR DE

X.

6.

DETENERSE.

If the following instructions are carried out by a computer, which value of

X

will be printed because of instruction

5?

1.

START

X

AT

3

AND

S

AT

0.

2.

INCREASE THE VALUE OF

X

BY

2.

3.

INCREASE THE VALUE OF

S

BY THE VALUE OF

X.

4.

IF

S

IS AT LEAST

10000,

THEN GO TO INSTRUCTION

5;

OTHERWISE, GO TO INSTRUCTION

2

AND PROCEED FROM THERE.

5.

PRINT THE VALUE OF

X.

6.

STOP.

19

21

23

199

201

Respuesta: E

Conceptos:algorithm sucesión aritmética sumatoria

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Después de

k

pasadas por las instrucciones

2

y

3,

halla

X

y

S

After

k

passes through instructions

2

and

3,

find

X

and

S

Pista grande:

Los valores añadidos a

S

son enteros impares consecutivos a partir de

5

The values added to

S

are consecutive odd numbers beginning with

5

Solución:

Después de

k

pasadas,

X=2k+3,

y

\begin{aligned} S&=5+7+\cdots+(2k+3)\\ &=k(k+4). \end{aligned}

Ahora,

98(102)=9996\lt10000,

mientras que

99(103)=10197\ge10000.

Por tanto, el ciclo termina en

k=99,

cuando

X=2(99)+3=201.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

After

k

passes,

X=2k+3,

and

\begin{aligned} S&=5+7+\cdots+(2k+3)\\ &=k(k+4). \end{aligned}

Now

98(102)=9996\lt10000,

while

99(103)=10197\ge10000.

Thus the loop stops at

k=99,

when

X=2(99)+3=201.

Thus the correct answer is E.