El número de soluciones reales de |x-2|+|x-3|=1 es

1990 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1990 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

El número de soluciones reales de

|x-2|+|x-3|=1

The number of real solutions of the equation

|x-2|+|x-3|=1

0

1

2

3

más de

3

more than

3

Interpreta los valores absolutos como distancias en la recta numérica

Interpret the two absolute values as distances on a number line

Considera cada

x

entre

2

3

Consider every

x

between

2

and

3

Para cada

x\in[2,3],

\begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1. \end{aligned}

Así, todo el intervalo

[2,3]

está formado por soluciones, por lo que hay más de

3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For every

x\in[2,3],

\begin{aligned} &|x-2|+|x-3|\\ &\quad=(x-2)+(3-x)\\ &=1. \end{aligned}

Thus the entire interval

[2,3]

consists of solutions, so there are more than

3.

Thus the correct answer is E.