1950 AMC 12 Problema 5

Question

Si se insertan cinco medias geométricas entre

8

y

5832,

el quinto término de la sucesión geométrica es:

If five geometric means are inserted between

8

and

5832,

the fifth term in the geometric series is:

648

832

1168

1944

Ninguna de estas respuestas

None of these answers

Al insertar cinco medias, los números dados pasan a ser el primer y el séptimo término

Inserting five means makes the given numbers the first and seventh terms

Si la razón común es

q,

entonces

8q^6=5832

If the common ratio is

q,

then

8q^6=5832

Hay seis pasos de razón común desde el primer término

8

hasta el séptimo término

5832.

Por lo tanto,

q^6=\frac{5832}{8}=729=3^6,

así que la razón común positiva es

q=3.

El quinto término es

8q^4=8\cdot3^4=648.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

There are six common-ratio steps from the first term

8

to the seventh term

5832.

Thus

q^6=\frac{5832}{8}=729=3^6,

so the positive common ratio is

q=3.

The fifth term is

8q^4=8\cdot3^4=648.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 5 en otros años