1956 AMC 12 Problema 25

Intenta el Problema 25 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

25.

La suma de todos los números de la forma

2k+1,

donde

k

toma valores enteros de

1

n,

es:

The sum of all numbers of the form

2k+1,

where

k

takes on integral values from

1

n

is:

n^2

n(n+1)

n(n+2)

(n+1)^2

(n+1)(n+2)

Separa

\sum_{k=1}^n(2k+1)

en dos sumas

Separate

\sum_{k=1}^n(2k+1)

into two sums

Usa

1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}

Use

1+2+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}

Calculamos

\begin{aligned} \sum_{k=1}^n(2k+1) &=2\sum_{k=1}^n k+\sum_{k=1}^n1\\ &=n(n+1)+n\\ &=n(n+2). \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

We compute

\begin{aligned} \sum_{k=1}^n(2k+1) &=2\sum_{k=1}^n k+\sum_{k=1}^n1\\ &=n(n+1)+n\\ &=n(n+2). \end{aligned}

Thus, the correct answer is C.

El Problema 25 en otros años