1975 AMC 12 Problema 25

Question

Una mujer, su hermano, su hijo y su hija son jugadores de ajedrez; todas las relaciones son biológicas. El gemelo del peor jugador, que es uno de los cuatro jugadores, y el mejor jugador son de sexos opuestos. El peor jugador y el mejor tienen la misma edad. ¿Quién es el peor jugador?

A woman, her brother, her son and her daughter are chess players (all relations by birth). The worst player’s twin (who is one of the four players) and the best player are of opposite sex. The worst player and the best player are the same age. Who is the worst player?

la mujer

the woman

su hijo

her son

su hermano

her brother

su hija

her daughter

Ninguna solución es compatible con la información dada.

No solution is consistent with the given information.

Respuesta: B

Conceptos:deducción lógica análisis por casos edades

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Enumera las únicas parejas de gemelos de la misma generación posibles entre las cuatro personas

List the only possible same-generation twin pairs among the four people

Pista grande:

Si el hijo es el peor, su gemela es la hija y el mejor puede ser el hermano de la mujer

If the son is worst, his twin is the daughter and the best can be the brother

Solución:

Si el hijo es el peor, la hija puede ser su gemela y el hermano de la mujer puede ser el mejor; el hijo y ese hermano pueden tener la misma edad, así que todas las condiciones pueden cumplirse. Si la mujer es la peor, su hermano es su gemelo y la hija debe ser la mejor, pero madre e hija no pueden tener la misma edad. Si el hermano es el peor, la mujer es su gemela y el hijo debe ser el mejor, de nuevo imposible por la edad. Si la hija es la peor, su gemelo es el hijo y la mujer debe ser la mejor, también imposible por la edad. Por tanto, solo el hijo funciona.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If the son is worst, the daughter can be his twin and the brother can be best; the son and brother may have the same age, so all conditions can hold. If the woman is worst, the brother is her twin and the daughter must be best, but mother and daughter cannot be the same age. If the brother is worst, the woman is his twin and the son must be best, again impossible in age. If the daughter is worst, her twin is the son and the woman must be best, also impossible in age. Thus only the son works.

Therefore, the correct answer is B.