1970 AMC 12 Problema 25

Question

Para cada número real

x,

sea

\lfloor x\rfloor

el mayor entero menor o igual que

x.

Si la tarifa postal de primera clase es de seis centavos por cada onza o fracción de onza, entonces el costo en centavos del franqueo de primera clase de una carta que pesa

W

onzas siempre es:

For every real number

x,

let

\lfloor x\rfloor

be the greatest integer which is less than or equal to

x.

If the postal rate for first class mail is six cents for every ounce or portion thereof, then the cost in cents of first-class postage on a letter weighing

W

ounces is always:

6W

6\lfloor W\rfloor

6(\lfloor W\rfloor-1)

6(\lfloor W\rfloor+1)

-6\lfloor-W\rfloor

Respuesta: E

Conceptos:funciones piso y techo dinero función

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

El número de onzas cobradas es el menor entero que es al menos

W

The number of charged ounces is the least integer at least

W

Pista grande:

Usa la identidad

\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor

Use the identity

\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor

Solución:

Cobrar por cada onza o fracción de onza significa que el número de onzas cobradas es

\lceil W\rceil.

Las funciones piso y techo satisfacen

\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor.

Por lo tanto, el costo es

6\lceil W\rceil=-6\lfloor-W\rfloor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Charging for every ounce or portion thereof means the number of charged ounces is

\lceil W\rceil.

The floor and ceiling functions satisfy

\lceil W\rceil=-\lfloor-W\rfloor.

Thus the cost is

6\lceil W\rceil=-6\lfloor-W\rfloor.

Therefore, the correct answer is E.