1977 AMC 12 Problema 25

Question

Determina el mayor entero positivo

n

tal que

1005!

sea divisible por

10^n.

Determine the largest positive integer

n

such that

1005!

is divisible by

10^n.

102

112

249

502

ninguna de las anteriores

none of these

Cuenta los factores de

5

en

1005!

Count the factors of

5

in

1005!

Incluye las contribuciones de los múltiplos de

25,

125,

y

625

Include contributions from multiples of

25,

125,

and

625

Hay más factores de

2

que de

5,

por lo que el exponente de

10

es

\begin{aligned} n={}&\left\lfloor\frac{1005}{5}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac{1005}{25}\right\rfloor\\ &+\left\lfloor\frac{1005}{125}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac{1005}{625}\right\rfloor\\ ={}&201+40+8+1=250. \end{aligned}

Como

250

no aparece, la opción correcta es «ninguna de las anteriores».

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

There are more factors of

2

than of

5,

so the exponent of

10

is

\begin{aligned} n={}&\left\lfloor\frac{1005}{5}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac{1005}{25}\right\rfloor\\ &+\left\lfloor\frac{1005}{125}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac{1005}{625}\right\rfloor\\ ={}&201+40+8+1=250. \end{aligned}

Since

250

is not listed, the correct choice is “none of these.”

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 25 en otros años