1957 AMC 12 Problema 17
Intenta el Problema 17 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
Se construye un cubo soldando correctamente en sus vértices doce trozos de alambre de pulgadas. Si una mosca se posa en uno de los vértices y luego camina por las aristas, la mayor distancia que podría recorrer antes de llegar por segunda vez a algún vértice, sin volver a recorrer ningún tramo, es:
A cube is made by soldering twelve -inch lengths of wire properly at the vertices of the cube. If a fly alights at one of the vertices and then walks along the edges, the greatest distance it could travel before coming to any vertex a second time, without retracing any distance, is:
pulgadas
in.
pulgadas
in.
pulgadas
in.
pulgadas
in.
pulgadas
in.
Respuesta: A
Pista pequeña:
Un camino que no repite ningún vértice puede visitar como máximo los ocho vértices del cubo
A path that never returns to a vertex can visit at most all eight cube vertices
Pista grande:
Construye un camino que pase por los ocho vértices; usa siete aristas antes de que el siguiente paso regrese al vértice inicial
Exhibit a path through all eight vertices, which uses seven edges before the next step returns to the starting vertex
Solución:
El cubo tiene ocho vértices. Un camino puede visitar los ocho una vez usando siete aristas y después recorrer la arista desde el último vértice hasta el inicial; ese regreso es el primer vértice repetido. Por tanto, el recorrido máximo permitido usa ocho aristas. Su longitud es pulgadas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The cube has eight vertices. A path can visit all eight once, using seven edges, and then traverse the edge from its last vertex back to its starting vertex; the return is the first repeated vertex. Thus the greatest permitted walk uses eight edges. Its length is inches.
Therefore, the correct answer is A.
El Problema 17 en otros años
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