1960 AMC 12 Problema 26

Intenta el Problema 26 del 1960 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1960 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

26.

Halla el conjunto de valores de xx que satisfacen la desigualdad ∣5−x3∣<2. \left|\frac{5-x}{3}\right|\lt2. [El símbolo ∣a∣|a| significa +a+a si aa es positivo, −a-a si aa es negativo y 00 si aa es cero. La notación 1<a<21\lt a\lt2 significa que aa puede tomar cualquier valor entre 11 y 2,2, sin incluir 11 ni 2.2.]
Find the set of xx-values satisfying the inequality ∣5−x3∣<2. \left|\frac{5-x}{3}\right|\lt2. [The symbol ∣a∣|a| means +a+a if aa is positive, −a-a if aa is negative, 00 if aa is zero. The notation 1<a<21\lt a\lt2 means that aa can have any value between 11 and 2,2, excluding 11 and 2.2.]
1<x<111\lt x\lt11
−1<x<11-1\lt x\lt11
x<11x\lt11
x>11x\gt11
∣x∣<6|x|\lt6
Respuesta: B
Conceptos:valor absolutodesigualdad
Pista pequeña:
Multiplica la desigualdad por 33
Multiply the inequality by 33
Pista grande:
Reescribe ∣5−x∣<6|5-x|\lt6 como una desigualdad compuesta
Rewrite ∣5−x∣<6|5-x|\lt6 as a compound inequality
Solución:
La desigualdad equivale a ∣5−x∣<6, |5-x|\lt6, así que −6<5−x<6.-6\lt5-x\lt6. Al restar 55 e invertir los signos según sea necesario se obtiene −1<x<11. -1\lt x\lt11.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The inequality is equivalent to ∣5−x∣<6, |5-x|\lt6, so −6<5−x<6.-6\lt5-x\lt6. Subtracting 55 and reversing signs as needed gives −1<x<11. -1\lt x\lt11.
Therefore, the correct answer is B.
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