1960 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1960 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1960 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

La circunferencia de un círculo mide 100100 pulgadas. El lado de un cuadrado inscrito en este círculo, expresado en pulgadas, es:
The circumference of a circle is 100100 inches. The side of a square inscribed in this circle, expressed in inches, is:
252π\dfrac{25\sqrt2}{\pi}
502π\dfrac{50\sqrt2}{\pi}
100π\dfrac{100}{\pi}
1002π\dfrac{100\sqrt2}{\pi}
50250\sqrt2
Respuesta: B
Conceptos:circunferenciacuadrado (geometría)diagonal
Pista pequeña:
Halla el diámetro a partir de la circunferencia
Find the diameter from the circumference
Pista grande:
La diagonal del cuadrado inscrito es el diámetro del círculo
The diagonal of the inscribed square is the circle’s diameter
Solución:
El diámetro es 100π.\frac{100}{\pi}. Si el lado del cuadrado es s,s, su diagonal es s2,s\sqrt2, así que s2=100π. s\sqrt2=\frac{100}{\pi}. Por lo tanto, s=502π.s=\frac{50\sqrt2}{\pi}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The diameter is 100π.\frac{100}{\pi}. If the square has side s,s, its diagonal is s2,s\sqrt2, so s2=100π. s\sqrt2=\frac{100}{\pi}. Therefore s=502π.s=\frac{50\sqrt2}{\pi}.
Thus, the correct answer is B.
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