1961 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1961 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1961 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

Al simplificar (−1125)−23\left(-\dfrac{1}{125}\right)^{-\frac{2}{3}}, se obtiene:
When simplified, (−1125)−23\left(-\dfrac{1}{125}\right)^{-\frac{2}{3}} becomes:
125\dfrac1{25}
−125-\dfrac1{25}
2525
−25-25
25−125\sqrt{-1}
Respuesta: C
Conceptos:exponenteradicalmanipulación algebraica
Pista pequeña:
Aplica la raíz cúbica antes de elevar al cuadrado
Apply the cube root before squaring
Pista grande:
El exponente negativo indica que después se toma el recíproco
The negative exponent then takes the reciprocal
Solución:
Como la raíz cúbica es real, (−1125)23=(−15)2=125. \left(-\frac1{125}\right)^{\frac{2}{3}} =\left(-\frac15\right)^2=\frac1{25}. El exponente negativo toma el recíproco, lo que da 25.25.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Because the cube root is real, (−1125)23=(−15)2=125. \left(-\frac1{125}\right)^{\frac{2}{3}} =\left(-\frac15\right)^2=\frac1{25}. The negative exponent takes the reciprocal, giving 25.25.
Therefore, the correct answer is C.
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