1965 AMC 12 Problema 26

Question

Para los números

a,

b,

c,

d,

e

, define

m

como la media aritmética de los cinco números;

k

como la media aritmética de

a

y

b;

l

como la media aritmética de

c,

d,

y

e;

y

p

como la media aritmética de

k

y

l.

Entonces, sin importar cómo se elijan

a,

b,

c,

d,

e

, siempre tendremos:

For the numbers

a,

b,

c,

d,

e

define

m

to be the arithmetic mean of all five numbers;

k

to be the arithmetic mean of

a

and

b;

l

to be the arithmetic mean of

c,

d,

and

e;

and

p

to be the arithmetic mean of

k

and

l.

Then, no matter how

a,

b,

c,

d,

e

are chosen, we shall always have:

m=p

m\geq p

m\gt p

m\lt p

ninguna de estas

none of these

Respuesta: E

Conceptos:media media ponderada contraejemplo

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Expresa

m

en función de las medias de los subgrupos

k

y

l

Express

m

in terms of the subgroup means

k

and

l

Pista grande:

Compara

m=\frac{2k+3l}{5}

con

p=\frac{k+l}{2}

Compare

m=\frac{2k+3l}{5}

with

p=\frac{k+l}{2}

Solución:

Tenemos

m=\frac{2k+3l}{5}

y

p=\frac{k+l}{2},

de modo que

m-p=\frac{l-k}{10}.

Esta diferencia puede ser positiva, cero o negativa según los números elegidos. Ninguna de las primeras cuatro relaciones se cumple siempre.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

We have

m=\frac{2k+3l}{5}

and

p=\frac{k+l}{2},

so

m-p=\frac{l-k}{10}.

This difference may be positive, zero, or negative depending on the chosen numbers. None of the first four relations always holds.

Therefore, the correct answer is E.

1965 AMC 12 Problema 26

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1610

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 26 en otros años