1965 AMC 12 Problema 27

Intenta el Problema 27 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

27.

Al dividir y2+my+2y^2+my+2 entre y−1y-1, el cociente es f(y)f(y) y el residuo es R1.R_1. Al dividir y2+my+2y^2+my+2 entre y+1y+1, el cociente es g(y)g(y) y el residuo es R2.R_2. Si R1=R2,R_1=R_2, entonces mm es:
When y2+my+2y^2+my+2 is divided by y−1y-1 the quotient is f(y)f(y) and the remainder is R1.R_1. When y2+my+2y^2+my+2 is divided by y+1y+1 the quotient is g(y)g(y) and the remainder is R2.R_2. If R1=R2,R_1=R_2, then mm is:
00
11
22
−1-1
una constante indeterminada
an undetermined constant
Respuesta: A
Conceptos:polinomiosustituciónecuación lineal
Pista pequeña:
Usa el teorema del residuo en y=1y=1 y y=−1y=-1
Use the remainder theorem at y=1y=1 and y=−1y=-1
Pista grande:
Iguala m+3=3−mm+3=3-m
Set m+3=3−mm+3=3-m
Solución:
El teorema del residuo da R1=1+m+2=m+3R_1=1+m+2=m+3 y R2=1−m+2=3−m.R_2=1-m+2=3-m. La igualdad implica m=0.m=0.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The remainder theorem gives R1=1+m+2=m+3R_1=1+m+2=m+3 and R2=1−m+2=3−m.R_2=1-m+2=3-m. Equality implies m=0.m=0.
Therefore, the correct answer is A.
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