Cuando el decimal periódico 0.363636… se escribe como fracción irreducible, la suma del numerador y el denominador es:

1965 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Cuando el decimal periódico

0.363636\ldots

se escribe como fracción irreducible, la suma del numerador y el denominador es:

When the repeating decimal

0.363636\ldots

is written in simplest fractional form, the sum of the numerator and denominator is:

15

45

114

135

150

Multiplica el decimal por

100

y resta el número original

Multiply the decimal by

100

and subtract the original number

Simplifica

\frac{36}{99}

Simplify

\frac{36}{99}

Sea

z=0.363636\ldots.

Entonces

100z-z=36,

por lo que

z=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}.

La suma pedida es

4+11=15.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let

z=0.363636\ldots.

Then

100z-z=36,

z=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}.

The requested sum is

4+11=15.

Therefore, the correct answer is A.