1968 AMC 12 Problema 19
Intenta el Problema 19 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
19.
Sea el número de maneras de cambiar dólares en monedas de diez y de veinticinco centavos, usando al menos una moneda de cada tipo. Entonces es igual a:
Let be the number of ways that dollars can be changed into dimes and quarters, with at least one of each coin being used. Then equals:
Respuesta: E
Pista pequeña:
En centavos, resuelve
In cents, solve
Pista grande:
Usa la paridad para escribir y luego exige cantidades positivas de ambas monedas
Use parity to write , then enforce positive coin counts
Solución:
La ecuación se reduce a Por lo tanto, debe ser par; escribe lo que da La positividad exige así que hay maneras.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The equation reduces to Thus must be even; write giving Positivity requires so there are ways.
Therefore, the correct answer is E.
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