1969 AMC 12 Problema 1

Question

Al sumar

x

al numerador y al denominador de la fracción

\frac{a}{b},

con

a\ne b,

b\ne0,

el valor de la fracción cambia a

\frac{c}{d}.

Entonces

x

es igual a:

When

x

is added to both the numerator and the denominator of the fraction

\frac{a}{b},

a\ne b,

b\ne0,

the value of the fraction is changed to

\frac{c}{d}.

Then

x

equals:

\dfrac1{c-d}

\dfrac{ad-bc}{c-d}

\dfrac{ad-bc}{c+d}

\dfrac{bc-ad}{c-d}

\dfrac{bc-ad}{c+d}

Expresa el cambio como

\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}

Translate the change into

\frac{a+x}{b+x}=\frac{c}{d}

Multiplica en cruz y agrupa los términos que contienen

x

Cross-multiply and collect the terms containing

x

De

\frac{a+x}{b+x}=\frac cd

se obtiene

ad+dx=bc+cx.

Por ello,

x(d-c)=bc-ad,

de modo que

x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

From

\frac{a+x}{b+x}=\frac cd

we obtain

ad+dx=bc+cx.

Hence

x(d-c)=bc-ad,

so

x=\frac{bc-ad}{d-c}=\frac{ad-bc}{c-d}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 1 en otros años