1971 AMC 12 Problema 20

Question

La suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación

x^2+2hx=3

es

10.

El valor absoluto de

h

es igual a:

The sum of the squares of the roots of the equation

x^2+2hx=3

is

10.

The absolute value of

h

is equal to:

-1

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

2

Ninguna de estas

None of these

Usa la suma y el producto de las dos raíces

Use the sum and product of the two roots

Si las raíces son

r,s,

entonces

r+s=-2h

y

rs=-3

If the roots are

r,s,

then

r+s=-2h

and

rs=-3

Para las raíces

r,s,

las fórmulas de Vieta dan

r+s=-2h

y

rs=-3.

Por tanto,

\begin{aligned} 4h^2=(r+s)^2 &=r^2+s^2+2rs\\ &=10-6=4. \end{aligned}

Así,

|h|=1,

que no aparece entre las opciones A-D porque la opción A es

-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For roots

r,s,

Vieta’s formulas give

r+s=-2h

and

rs=-3.

Hence

\begin{aligned} 4h^2=(r+s)^2 &=r^2+s^2+2rs\\ &=10-6=4. \end{aligned}

Therefore

|h|=1,

which is not among choices A-D because choice A is

-1.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 20 en otros años