1977 AMC 12 Problema 20

Question

¿Cuántos caminos formados por una sucesión de segmentos horizontales y/o verticales, cada uno de los cuales conecta dos letras adyacentes del diagrama, deletrean la palabra CONTEST al recorrerlos de principio a fin?

For how many paths consisting of a sequence of horizontal and/or vertical line segments, with each segment connecting a pair of adjacent letters in the diagram below, is the word CONTEST spelled out as the path is traversed from beginning to end?

63

128

129

255

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: E

Conceptos:caminos reticulares simetría conteo básico

Nivel de dificultad: 2200

Pista pequeña:

Invierte cada camino y comienza en la

T

central de la fila inferior

Reverse each path, starting from the central

T

in the bottom row

Pista grande:

Cuenta por separado las familias que van a la izquierda y a la derecha, y luego corrige por el camino que comparten

Count the left-going and right-going families separately, then correct for their common path

Solución:

Invertimos los caminos y deletreamos TSETNOC desde la

T

central inferior. En la familia cuyos movimientos horizontales van hacia la izquierda, cada uno de los seis pasos ofrece dos opciones: subir o ir a la izquierda. Esto da

2^6=64

caminos. Por simetría, hay

64

caminos cuyos movimientos horizontales van a la derecha. El camino vertical central pertenece a ambas familias, de modo que el total es

64+64-1=127.

Este número no aparece entre las primeras cuatro opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Reverse the paths and spell TSETNOC from the central bottom

T.

In the family whose horizontal moves go left, each of the six steps has two choices: up or left. This gives

2^6=64

paths. By symmetry,

64

paths have horizontal moves going right. The all-vertical central path belongs to both families, so the total is

64+64-1=127.

This number is not among the first four choices.

Therefore, the correct answer is E.