Dos números positivos x y y están en la razón a:b, donde 0< a< b. Si x+y=c, entonces el menor de x y y es

1982 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Dos números positivos

x

y

están en la razón

a:b,

donde

0\lt a\lt b.

x+y=c,

entonces el menor de

x

y

Two positive numbers

x

and

y

are in the ratio

a:b,

where

0\lt a\lt b.

x+y=c,

then the smaller of

x

and

y

\frac{ac}{b}

\frac{bc-ac}{b}

\frac{ac}{a+b}

\frac{bc}{a+b}

\frac{ac}{b-a}

Escribe los números como

ka

kb

Write the numbers as

ka

and

kb

Usa su suma para determinar el factor de escala común

Use their sum to determine the common scale factor

Escribe

x=ka

y=kb.

Como

a\lt b,

x

es menor. De

k(a+b)=c,

se obtiene

k=\frac{c}{a+b},

así que

x=\frac{ac}{a+b}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Write

x=ka

and

y=kb.

Since

a\lt b,

x

is smaller. From

k(a+b)=c,

k=\frac{c}{a+b},

x=\frac{ac}{a+b}.

Therefore, the correct answer is C.