1985 AMC 12 Problema 20
Intenta el Problema 20 del 1985 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1985 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Un cubo de madera de arista unidades, donde es un entero , está pintado completamente de negro. Mediante cortes paralelos a sus caras, se divide en cubos pequeños de arista unitaria. Si la cantidad de cubos pequeños con exactamente una cara pintada de negro es igual a la de cubos pequeños sin pintura, ¿cuál es ?
A wooden cube with edge length units (where is an integer ) is painted black all over. By slices parallel to its faces, the cube is cut into smaller cubes each of unit edge length. If the number of smaller cubes with just one face painted black is equal to the number of smaller cubes completely free of paint, what is
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: D
Pista pequeña:
Cuenta los cubos sin pintar en el cubo interior de arista
Count the unpainted cubes in the interior cube of side length
Pista grande:
En cada cara, exactamente cubos no tocan las aristas
On each face, exactly cubes avoid the edges
Solución:
Hay cubos completamente sin pintar. Cada una de las seis caras aporta cubos con exactamente una cara pintada, así que la igualdad da Como al dividir entre se obtiene y por tanto
La respuesta correcta es D.
There are completely unpainted cubes. Each of the six faces contributes cubes with exactly one painted face, so equality gives Since division by gives hence
Therefore the correct answer is D.
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