1952 AMC 12 第 30 题

先试着解答 1952 AMC 12 第 30 题,然后核对你的答案与精心整理的解答,解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1952 AMC 12 解答,或核对答案。

所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

30.

若一个等差数列前十项之和是前五项之和的四倍,则首项与公差之比为:
When the sum of the first ten terms of an arithmetic progression is four times the sum of the first five terms, the ratio of the first term to the common difference is:
1:21:2
2:12:1
1:41:4
4:14:1
1:11:1
答案:A
知识点:等差数列求和比与比例
小提示:
用首项 aa 和公差 dd 表示两个部分和
Write both partial sums in terms of the first term aa and common difference dd
大提示:
使用 Sn=n2(2a+(n−1)d)S_n=\dfrac n2(2a+(n-1)d),并化简 S10=4S5S_{10}=4S_5
Use Sn=n2(2a+(n−1)d)S_n=\dfrac n2(2a+(n-1)d) and simplify S10=4S5S_{10}=4S_5
解答:
求和公式给出 S10=5(2a+9d),S5=52(2a+4d)。 \begin{aligned} S_{10}&=5(2a+9d),\\ S_5&=\frac52(2a+4d) \end{aligned}\text{。}方程 S10=4S5S_{10}=4S_5 化为 2a+9d=2(2a+4d), 2a+9d=2(2a+4d)\text{,}所以 d=2ad=2a。因此 a:d=1:2a:d=1:2。
因此,正确答案是 A。
The sum formula gives S10=5(2a+9d),S5=52(2a+4d). \begin{aligned} S_{10}&=5(2a+9d),\\ S_5&=\frac52(2a+4d). \end{aligned} The equation S10=4S5S_{10}=4S_5 becomes 2a+9d=2(2a+4d), 2a+9d=2(2a+4d), so d=2a.d=2a. Hence a:d=1:2.a:d=1:2.
Thus, the correct answer is A.
LIVE by Po-Shen Loh
LIVE项目

LIVE直播课程

Self-Paced录播课程

启明星Star计划

奖学金项目

关于我们

罗博深是谁?

邮件联系

订阅英文简报

加入我们

申请明星导师

For a more Thought Full world.

© 2026 Expii, Inc.