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1955 AMC 12 第 13 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

13.

分式

\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}

等于：

The fraction

\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}

is equal to:

a^{-6}-b^{-6}

a^{-2}-b^{-2}

a^{-2}+b^{-2}

a^2+b^2

a^2-b^2

答案：C

知识点：平方差 negative exponents rational expression

难度评级：1280

小提示：

把

a^{-4}-b^{-4}

看作平方差

Regard

a^{-4}-b^{-4}

as a difference of squares

大提示：

用

a^{-2}

和

b^{-2}

将它因式分解

Factor it using

a^{-2}

and

b^{-2}

解答：

将分子因式分解：

\begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}) \end{aligned}\text{。}

在原分式有定义的情况下，约去公因式后得到

a^{-2}+b^{-2}

。

因此，正确答案是 C。

Factoring the numerator,

\begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned}

Where the original fraction is defined, canceling the common factor leaves

a^{-2}+b^{-2}.

Thus, the correct answer is C.

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