1955 AMC 12 Problema 13

Question

La fracción

\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}

es igual a:

The fraction

\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}

is equal to:

a^{-6}-b^{-6}

a^{-2}-b^{-2}

a^{-2}+b^{-2}

a^2+b^2

a^2-b^2

Considera

a^{-4}-b^{-4}

como una diferencia de cuadrados

Regard

a^{-4}-b^{-4}

as a difference of squares

Factorízala usando

a^{-2}

y

b^{-2}

Factor it using

a^{-2}

and

b^{-2}

Al factorizar el numerador,

\begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned}

Donde la fracción original está definida, al cancelar el factor común queda

a^{-2}+b^{-2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Factoring the numerator,

\begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned}

Where the original fraction is defined, canceling the common factor leaves

a^{-2}+b^{-2}.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 13 en otros años