1956 AMC 12 第 17 题

Question

分式

\dfrac{5x-11}{2x^2+x-6}

是由分式

\dfrac A{x+2}

与

\dfrac B{2x-3}

相加得到的。

A

和

B

的值依次必须为：

The fraction

\dfrac{5x-11}{2x^2+x-6}

was obtained by adding the two fractions

\dfrac A{x+2}

and

\dfrac B{2x-3}.

The values of

A

and

B

must be, respectively:

5x

，

-11

5x,

-11

-11

，

5x

-11,

5x

-1

，

3

-1,

3

3

，

-1

3,

-1

5

，

-11

5,

-11

因式分解

2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)

Factor

2x^2+x-6=(x+2)(2x-3)

合并两个分式后，在

A(2x-3)+B(x+2)=5x-11

中比较系数

After combining the two fractions, match coefficients in

A(2x-3)+B(x+2)=5x-11

合并给出的部分分式，得

\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}\text{。}

将其分子与

5x-11

比较，得

\begin{aligned} 2A+B&=5,\\ -3A+2B&=-11 \end{aligned}\text{。}

解得

A=3

，且

B=-1

。

因此，正确答案是 D。

Combining the proposed partial fractions gives

\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}.

Matching its numerator with

5x-11

yields

\begin{aligned} 2A+B&=5,\\ -3A+2B&=-11. \end{aligned}

Solving gives

A=3

and

B=-1.

Thus, the correct answer is D.

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