1957 AMC 12 第 30 题

Question

前

n

个正整数的平方和可表示为

\dfrac{n(n+c)(2n+k)}6

。则

c

与

k

依次为：

The sum of the squares of the first

n

positive integers is given by the expression

\dfrac{n(n+c)(2n+k)}6,

if

c

and

k

are, respectively:

1

和

2

1

and

2

3

和

5

3

and

5

2

和

2

2

and

2

1

和

1

1

and

1

2

和

1

2

and

1

答案：D

知识点：前n项平方和多项式

难度评级：1180

小提示：

将该式与标准平方和公式比较

Compare the expression with the standard sum-of-squares formula

大提示：

也可以代入

n=1

与

n=2

，得到两个方程

Alternatively, substitute

n=1

and

n=2

to obtain two equations

解答：

标准公式为

\begin{aligned} 1^2+2^2+\cdots+n^2 &=\frac{n(n+1)}6\\ &\quad\cdot(2n+1) \end{aligned}\text{。}

因此

c=1

，且

k=1

。

因此，正确答案是 D。

The standard formula is

\begin{aligned} 1^2+2^2+\cdots+n^2 &=\frac{n(n+1)}6\\ &\quad\cdot(2n+1). \end{aligned}

Therefore

c=1

and

k=1.

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 第 30 题

答案：D

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

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