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1958 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

在表达式

\dfrac{x+1}{x-1}

中，将每个

x

都替换为

\dfrac{x+1}{x-1}

。所得表达式在

x=\dfrac12

时的值为：

In the expression

\dfrac{x+1}{x-1},

each

x

is replaced by

\dfrac{x+1}{x-1}.

The resulting expression, evaluated for

x=\dfrac12,

equals:

3

-3

1

-1

以上都不是

none of these

答案：E

知识点：函数代数变形分式方程

难度评级：1300

小提示：

令

f(x)=\frac{x+1}{x-1}

，化简

f(f(x))

Let

f(x)=\frac{x+1}{x-1}

and simplify

f(f(x))

大提示：

分别合并复合分式的分子和分母

Combine the numerator and denominator of the composed fraction separately

解答：

令

f(x)=\frac{x+1}{x-1}

。则

\begin{aligned} f(f(x)) &=\frac{\frac{x+1}{x-1}+1} {\frac{x+1}{x-1}-1}\\ &=\frac{\frac{2x}{x-1}}{\frac{2}{x-1}} =x \end{aligned}\text{。}

当

x=\frac{1}{2}

时，其值为

\frac{1}{2}

，不在选项中。

所以正确答案为 E。

Let

f(x)=\frac{x+1}{x-1}.

Then

\begin{aligned} f(f(x)) &=\frac{\frac{x+1}{x-1}+1} {\frac{x+1}{x-1}-1}\\ &=\frac{\frac{2x}{x-1}}{\frac{2}{x-1}} =x. \end{aligned}

At

x=\frac{1}{2},

the value is

\frac{1}{2},

which is not listed.

Therefore, the correct answer is E.

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