1963 AMC 12 第 27 题

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27.

在平面上画六条直线,其中任意两条都不平行,任意三条都不共点。它们把平面分成的区域数是:
Six straight lines are drawn in a plane with no two parallel and no three concurrent. The number of regions into which they divide the plane is:
1616
2020
2222
2424
2626
答案:C
知识点:区域计数交点计数求和
小提示:
第 kk 条直线被前面的直线截成 kk 段
The kkth line is cut into kk pieces by the previous lines
大提示:
从一个区域开始,再加上 1+2+⋯+61+2+\cdots+6
Start with one region and add 1+2+⋯+61+2+\cdots+6
解答:
依次画出的直线分别新增 1,2,…,61,2,\ldots,6 个区域。因此区域总数为 1+∑k=16k=1+21=22。 1+\sum_{k=1}^{6}k=1+21=22\text{。}
所以正确答案是 C。
Successive lines create 1,2,…,61,2,\ldots,6 new regions. Thus the total is 1+∑k=16k=1+21=22. 1+\sum_{k=1}^{6}k=1+21=22.
Therefore, the correct answer is C.
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