1964 AMC 12 第 13 题

Question

一个三角形的三边长为

8

、

13

和

17

，其内切圆与长度为

8

的边相切，并将该边分成长度为

r

和

s

的两段，其中

r\lt s

。求

r:s

。

A circle is inscribed in a triangle with side lengths

8,

13,

and

17.

Let the segments of the side of length

8,

made by a point of tangency, be

r

and

s,

with

r\lt s.

What is the ratio

r:s?

1:3

2:5

1:2

2:3

3:4

计算三角形的半周长

Compute the semiperimeter of the triangle

与某顶点相邻的切线段长等于半周长减去该顶点的对边长

A tangency segment adjacent to a vertex equals the semiperimeter minus the opposite side

半周长为

\frac{8+13+17}{2}=19

。长度为

8

的边两端对应的切线段长分别为

19-13=6

和

19-17=2

。因此

r:s=2:6=1:3

。

因此，正确答案是 A。

The semiperimeter is

\frac{8+13+17}{2}=19.

At the endpoints of the side of length

8,

the tangent lengths are

19-13=6

and

19-17=2.

Thus

r:s=2:6=1:3.

Therefore, the correct answer is A.

其他年份的第 13 题