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1964 AMC 12 第 8 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

8.

方程

\begin{aligned} &\left(x-\frac34\right)\left(x-\frac34\right)\\ &\quad+\left(x-\frac34\right) \left(x-\frac12\right)=0 \end{aligned}

的较小根是：

The smaller root of the equation

\begin{aligned} &\left(x-\frac34\right)\left(x-\frac34\right)\\ &\quad+\left(x-\frac34\right) \left(x-\frac12\right)=0 \end{aligned}

is:

-\dfrac34

\dfrac12

\dfrac58

\dfrac34

1

答案：C

知识点：因式分解一次方程零积性质

难度评级：1110

小提示：

提取公因式

x-\frac34

Factor out the common expression

x-\frac34

大提示：

剩下的一次因式是

2x-\frac54

The remaining linear factor is

2x-\frac54

解答：

合并两项并分解因式得

\left(x-\frac34\right)\left(2x-\frac54\right)=0\text{。}

因此两根为

\frac{3}{4}

和

\frac{5}{8}

，其中

\frac{5}{8}

较小。

因此，正确答案是 C。

Combining the two terms and factoring gives

\left(x-\frac34\right)\left(2x-\frac54\right)=0.

Hence the roots are

\frac{3}{4}

and

\frac{5}{8},

of which

\frac{5}{8}

is smaller.

Therefore, the correct answer is C.

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