1966 AMC 12 第 5 题

Question

满足方程的

x

值的个数

\frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3

为：

The number of values of

x

satisfying the equation

\frac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3

is:

零

zero

一

one

二

two

三

three

大于

3

的整数

an integer greater than

3

求解前先将分子和分母因式分解

Factor numerator and denominator before solving

不能接受使原式分母为零的值

Do not admit values that make the original denominator zero

分母要求

x\ne0

且

x\ne5

。在这个定义域内，

\frac{2x(x-5)}{x(x-5)}=2\text{。}

剩下的方程

2=x-3

给出

x=5

，但该值已被排除。因此无解。

因此，正确答案是 A。

The denominator requires

x\ne0

and

x\ne5.

On that domain,

\frac{2x(x-5)}{x(x-5)}=2.

The remaining equation

2=x-3

gives

x=5,

which is excluded. Thus there are no solutions.

Therefore, the correct answer is A.

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