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1968 AMC 12 第 27 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

27.

设

\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n\text{。} \end{aligned}

其中

n=1

、

2

、

\ldots

。则

S_{17}+S_{33}+S_{50}

等于：

Let

\begin{aligned} S_n&=1-2+3-4+\cdots\\ &\quad+(-1)^{n-1}n. \end{aligned}

Here

n=1,

2,

\ldots.

Then

S_{17}+S_{33}+S_{50}

equals:

0

1

2

-1

-2

答案：B

知识点：奇偶性求和配对与分组

难度评级：1600

小提示：

将各项配成

(1-2)+(3-4)+\cdots

Pair terms as

(1-2)+(3-4)+\cdots

大提示：

对于偶数

n

，

S_n=-\frac{n}{2}

；对于奇数

n

，

S_n=\frac{n+1}{2}

For even

n,

S_n=-\frac{n}{2};

for odd

n,

S_n=\frac{n+1}{2}

解答：

配对后可得：当

n

为偶数时，

S_n=-\frac{n}{2}

；当

n

为奇数时，

S_n=\frac{n+1}{2}

。因此

S_{17}=9

、

S_{33}=17

、

S_{50}=-25

，三者之和为

1

。

因此，正确答案是 B。

Pairing gives

S_n=-\frac{n}{2}

for even

n

and

S_n=\frac{n+1}{2}

for odd

n.

Hence

S_{17}=9,

S_{33}=17,

S_{50}=-25,

and their sum is

1.

Therefore, the correct answer is B.