1970 AMC 12 第 17 题

Question

若

r\gt0

，则对所有满足

pq\ne0

且

pr\gt qr

的

p

和

q

，必有：

If

r\gt0,

then for all

p

and

q

such that

pq\ne0

and

pr\gt qr,

we have:

-p\gt-q

-p\gt q

1\gt-\frac{q}{p}

1\lt \frac{q}{p}

以上都不对

None of these

答案：E

知识点：不等式反例比与比例

难度评级：1850

小提示：

因为

r\gt0

，题设条件只能推出

p\gt q

Because

r\gt0,

the hypothesis gives only

p\gt q

大提示：

分别取正数和负数的

p,q

，检验其余结论

Test the remaining claims with both positive and negative choices of

p,q

解答：

因为

r\gt0

，题设条件等价于

p\gt q

。于是

-p\lt-q

，所以 A 错误。取

(p,q)=(2,1)

可知 B 和 D 错误。取

(p,q)=(1,-2)

时，

-\frac{q}{p}=2

，所以 C 错误。因此 A 至 D 中没有一个结论在所有情况下都成立。

因此，正确答案是 E。

Since

r\gt0,

the hypothesis is equivalent to

p\gt q.

Then

-p\lt-q,

so A is false. Taking

(p,q)=(2,1)

makes B and D false. Taking

(p,q)=(1,-2)

makes C false because

-\frac{q}{p}=2.

Thus none of A-D follows in every case.

Therefore, the correct answer is E.

1970 AMC 12 第 17 题

答案：E

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

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