1972 AMC 12 第 13 题

Question

在边长为

12

英寸的正方形

ABCD

中，连接线段

AE

，其中

E

是边

DC

上距

D

为

5

英寸的点。作

AE

的垂直平分线，它依次与

AE

、

AD

和

BC

相交于

M

、

P

和

Q

。线段

PM

与

MQ

的比为：

Inside square

ABCD

with sides of length

12

inches, segment

AE

is drawn, where

E

is the point on

DC

which is

5

inches from

D.

The perpendicular bisector of

AE

is drawn and intersects

AE,

AD,

and

BC

at points

M,

P,

and

Q,

respectively. The ratio of segment

PM

to

MQ

is:

5{:}12

5{:}13

5{:}19

1{:}4

5{:}21

答案：C

知识点：正方形（几何）中点垂直平分线相似

难度评级：1950

小提示：

过

M

作一条平行于

AB

的直线

Draw through

M

a line parallel to

AB

大提示：

M

到

AD

和

BC

的水平距离分别为

\frac{5}{2}

和

\frac{19}{2}

The horizontal distances from

M

to

AD

and

BC

are

\frac{5}{2}

and

\frac{19}{2}

解答：

因为

M

是

AE

的中点，所以它到

AD

的水平距离为

\frac{5}{2}

。它到

BC

的距离为

12-\frac52=\frac{19}{2}\text{。}

过

M

的水平线在直线

PQ

两侧截出的两个直角三角形相似，因此它们的斜边之比等于相应水平直角边之比：

PM:MQ=\frac52:\frac{19}{2}=5:19\text{。}

因此，正确答案是 C。

Because

M

is the midpoint of

AE,

its horizontal distance from

AD

is

\frac{5}{2}.

Its distance from

BC

is

12-\frac52=\frac{19}{2}.

The two right triangles cut from line

PQ

by the horizontal through

M

are similar, so their hypotenuses are in the ratio of these horizontal legs:

PM:MQ=\frac52:\frac{19}{2}=5:19.

Therefore, the correct answer is C.

1972 AMC 12 第 13 题

答案：C

难度评级：1950

小提示：

大提示：

解答：

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