1975 AMC 12 第 8 题

Question

若命题“这家商店的所有衬衫都在打折”为假，则下列哪些命题一定为真？

I. 这家商店的所有衬衫都按原价出售。

II. 这家商店里至少有一件衬衫不打折。

III. 这家商店里没有衬衫在打折。

IV. 这家商店的衬衫并非全都在打折。

注：命题 I 原文为：这家商店的所有衬衫都不打折。

If the statement “All shirts in this store are on sale.” is false, then which of the following statements must be true?

I. All shirts in this store are at non-sale prices.

II. There is some shirt in this store not on sale.

III. No shirt in this store is on sale.

IV. Not all shirts in this store are on sale.

Note: Originally, statement I read: All shirts in this store are not on sale.

只有

\mathrm{II}

\mathrm{II}

only

只有

\mathrm{IV}

\mathrm{IV}

only

只有

\mathrm{I}

和

\mathrm{III}

\mathrm{I}

and

\mathrm{III}

only

只有

\mathrm{II}

和

\mathrm{IV}

\mathrm{II}

and

\mathrm{IV}

only

只有

\mathrm{I}

、

\mathrm{II}

和

\mathrm{IV}

\mathrm{I},

\mathrm{II}

and

\mathrm{IV}

only

答案：D

知识点：逻辑推理

难度评级：1380

小提示：

否定“所有”就是断言至少存在一个反例

Negating “all” asserts the existence of a counterexample

大提示：

原命题为假并不表示每件衬衫都不打折

The false statement does not say that every shirt fails to be on sale

解答：

“每件衬衫都在打折”的否定是“有些衬衫不打折”，即命题 II，也与命题 IV 等价。命题 I 和 III 都作出了更强的断言，即没有衬衫打折，而这并不能由题设推出。

因此，正确答案是 D。

The negation of “Every shirt is on sale” is “Some shirt is not on sale,” which is II and is equivalently phrased by IV. Statements I and III make the stronger claim that no shirt is on sale, which need not follow.

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 第 8 题

答案：D

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

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