1982 AMC 12 第 12 题

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12.

设

f(x)=ax^7+bx^3+cx-5

，其中

a

、

b

和

c

为常数。若

f(-7)=7

，则

f(7)

等于

Let

f(x)=ax^7+bx^3+cx-5,

where

a,

b,

and

c

are constants. If

f(-7)=7,

then

f(7)

equals

-17

-7

14

21

不能唯一确定

not uniquely determined

答案：A

知识点：对称性（代数）多项式函数

难度评级：1360

小提示：

将常数项与含奇次幂的各项分开

Separate the constant term from the odd-powered terms

大提示：

令

g(x)=f(x)+5

，比较

g(7)

与

g(-7)

g(x)=f(x)+5,

compare

g(7)

and

g(-7)

解答：

令

g(x)=ax^7+bx^3+cx

，则它是奇函数。由

f(-7)=g(-7)-5=7

，得

g(-7)=12

。因此

g(7)=-12

，从而

f(7)=-12-5=-17

。

因此，正确答案为 A。

Let

g(x)=ax^7+bx^3+cx,

which is odd. Since

f(-7)=g(-7)-5=7,

g(-7)=12.

Therefore

g(7)=-12,

and

f(7)=-12-5=-17.

Therefore, the correct answer is A.

1982 AMC 12 第 12 题

答案：A

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

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