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1983 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

三角形

ABC

在

C

处为直角。若

\sin A=\frac23

，则

\tan B

为

Triangle

ABC

has a right angle at

C.

If

\sin A=\frac23,

then

\tan B

is

\frac35

\frac{\sqrt5}{3}

\frac{2}{\sqrt5}

\frac{\sqrt5}{2}

\frac53

答案：D

知识点：三角学直角三角形角度和

难度评级：1330

小提示：

角

A

与

B

互余

Angles

A

and

B

are complementary

大提示：

利用

\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}

和

\tan B=\cot A

Use

\cos A=\sqrt{1-\sin^2A}

and

\tan B=\cot A

解答：

由于

\sin A=\frac{2}{3}

，所以

\cos A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}

。又因

B=90^\circ-A

，有

\tan B=\cot A

，并且

\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\sqrt5}{2}

。

所以正确答案是 D。

Since

\sin A=\frac{2}{3},

\cos A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}.

Because

B=90^\circ-A,

we have

\tan B=\cot A

and

\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\sqrt5}{2}.

Therefore, the correct answer is D.

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